積化和差公式
積化和差公式主要用于將兩個三角函數(shù)的乘積轉(zhuǎn)換為它們的和或差的形式。其基本形式如下：
\[
\sin A \cdot \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A+B) + \sin(A-B)]
\]
\[
\cos A \cdot \sin B = \frac{1}{2} [\sin(A+B) - \sin(A-B)]
\]
\[
\cos A \cdot \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A+B) + \cos(A-B)]
\]
\[
\sin A \cdot \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A-B) - \cos(A+B)]
\]
記憶口訣：
- 正弦乘余弦，上下加減全。
- 余弦乘正弦，上減下加分。
- 余弦乘余弦，同號相加異號減。
- 正弦乘正弦，同號相減異號加。
和差化積公式
和差化積公式則是將兩個三角函數(shù)的和或差轉(zhuǎn)換為其乘積的形式。其基本形式如下：
\[
\sin A + \sin B = 2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right)
\]
\[
\sin A - \sin B = 2 \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \sin\left(\frac{A-B}{2}\right)
\]
\[
\cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right)
\]
\[
\cos A - \cos B = -2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \sin\left(\frac{A-B}{2}\right)
\]
記憶口訣：
- 同名和積半角正余弦。
- 異名和積半角余正弦。
- 同名差積半角余正弦。
- 異名差積半角正余弦。
通過以上口訣，大家可以更輕松地記住積化和差公式及和差化積公式。在實際應(yīng)用中，靈活運用這些公式可以大大簡化計算過程，提高解題效率。希望這些口訣能成為你學習三角函數(shù)的好幫手！
