【cossin所有公式?】在數(shù)學中，"cos" 和 "sin" 是三角函數(shù)中的兩個基本函數(shù)，廣泛應用于幾何、物理、工程等領域。它們的定義基于直角三角形或單位圓，常用于描述周期性變化的現(xiàn)象。以下是對 cos 和 sin 的常用公式的總結，幫助你快速掌握其核心內容。
一、基礎公式
| 公式名稱 | 公式表達式 | 說明 |
| 基本定義（直角三角形） | $ \sin\theta = \frac{\text{對邊}}{\text{斜邊}} $, $ \cos\theta = \frac{\text{鄰邊}}{\text{斜邊}} $ | 在直角三角形中，θ為銳角 |
| 單位圓定義 | $ \sin\theta = y $, $ \cos\theta = x $ | 在單位圓上，點 (x, y) 對應角度 θ |
| 倒數(shù)關系 | $ \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} $, $ \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} $ | 與正弦和余弦互為倒數(shù) |
| 商數(shù)關系 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $, $ \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} $ | 正切和余切的表達式 |
二、誘導公式（角度變換）
| 公式類型 | 公式表達式 | 說明 |
| 關于 π/2 的變換 | $ \sin(\frac{\pi}{2} - \theta) = \cos\theta $, $ \cos(\frac{\pi}{2} - \theta) = \sin\theta $ | 余角公式 |
| 關于 π 的變換 | $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $, $ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $ | 補角公式 |
| 關于 2π 的變換 | $ \sin(2\pi + \theta) = \sin\theta $, $ \cos(2\pi + \theta) = \cos\theta $ | 周期性公式 |
三、和差角公式
| 公式類型 | 公式表達式 | 說明 |
| 正弦和差角 | $ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $ | 用于計算兩個角的正弦值 |
| 余弦和差角 | $ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $ | 用于計算兩個角的余弦值 |
四、倍角公式
| 公式類型 | 公式表達式 | 說明 |
| 正弦倍角 | $ \sin(2\theta) = 2\sin\theta \cos\theta $ | 兩倍角的正弦 |
| 余弦倍角 | $ \cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ 或 $ 2\cos^2\theta - 1 $ 或 $ 1 - 2\sin^2\theta $ | 有三種常見形式 |
| 正切倍角 | $ \tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ | 兩倍角的正切 |
五、半角公式
| 公式類型 | 公式表達式 | 說明 |
| 正弦半角 | $ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ | 根據(jù)象限選擇符號 |
| 余弦半角 | $ \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ | 根據(jù)象限選擇符號 |
| 正切半角 | $ \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} $ 或 $ \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta} $ | 兩種等價形式 |
六、積化和差與和差化積
| 公式類型 | 公式表達式 | 說明 |
| 積化和差 | $ \sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A+B) + \sin(A-B)] $ | 將乘積轉換為和的形式 |
| 和差化積 | $ \sin A + \sin B = 2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right) $ | 將和轉換為乘積形式 |
七、常用特殊角度值
| 角度（弧度） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| π/2 | 1 | 0 | 無意義 |
總結
“cossin所有公式?” 這個問題涵蓋了三角函數(shù)的核心內容，包括基本定義、誘導公式、和差角、倍角、半角、積化和差等。掌握這些公式不僅有助于理解三角函數(shù)的本質，還能在實際應用中提高解題效率。建議結合圖形記憶，如單位圓和三角函數(shù)圖像，進一步加深理解。
