在統(tǒng)計學(xué)和數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域，線性回歸是一種非?；A(chǔ)且重要的工具，用于研究變量之間的關(guān)系。簡單來說，它通過構(gòu)建一個最佳擬合直線來描述因變量（目標(biāo)變量）與一個或多個自變量（預(yù)測變量）之間的線性關(guān)系。

最基本的線性回歸模型被稱為一元線性回歸，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

\[ Y = \beta_0 + \beta_1X + \epsilon \]

在這個公式中：

- \(Y\) 表示因變量；

- \(X\) 是自變量；

- \(\beta_0\) 是截距項，即當(dāng) \(X=0\) 時 \(Y\) 的預(yù)期值；

- \(\beta_1\) 是斜率系數(shù)，表示 \(X\) 每增加一個單位，\(Y\) 平均變化多少；

- \(\epsilon\) 則代表誤差項，用來捕捉模型未能解釋的部分。

當(dāng)我們擴(kuò)展到多元線性回歸時，可以加入更多的自變量。其一般形式如下：

\[ Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ... + \beta_nX_n + \epsilon \]

這里的每個 \(\beta_i\) 都對應(yīng)于不同自變量的影響程度。

確定這些參數(shù)的具體數(shù)值是通過最小化殘差平方和來進(jìn)行的，這種方法也稱為普通最小二乘法(OLS)。最終的目標(biāo)是最小化預(yù)測值與實際觀測值之間差異的總和。

以上就是關(guān)于線性回歸方程的基本介紹及其核心公式。理解并掌握這一概念對于從事數(shù)據(jù)科學(xué)相關(guān)工作的人員來說至關(guān)重要，因為它不僅能夠幫助我們做出準(zhǔn)確的預(yù)測，還能揭示隱藏在復(fù)雜數(shù)據(jù)背后的規(guī)律。