輾轉(zhuǎn)相除法是一種古老而有效的算法，用于計(jì)算兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)（GCD）。這種方法基于一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)原理：兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)等于其中較小的數(shù)和兩數(shù)之差的最大公約數(shù)。通過不斷重復(fù)這個(gè)過程，直到兩個(gè)數(shù)相等為止，這個(gè)相等的數(shù)就是最大公約數(shù)。

下面我們以幾個(gè)例子來說明如何使用輾轉(zhuǎn)相除法求解最大公約數(shù)。

示例一：求36和48的最大公約數(shù)

1. 首先比較兩個(gè)數(shù)的大小，較大的是48，較小的是36。

2. 計(jì)算48除以36的余數(shù)：48 ÷ 36 = 1 余 12。

3. 然后用36除以12：36 ÷ 12 = 3 余 0。

4. 當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，此時(shí)的除數(shù)12即為最大公約數(shù)。

因此，36和48的最大公約數(shù)是12。

示例二：求56和98的最大公約數(shù)

1. 比較兩個(gè)數(shù)，較大的是98，較小的是56。

2. 計(jì)算98除以56的余數(shù)：98 ÷ 56 = 1 余 42。

3. 接下來用56除以42：56 ÷ 42 = 1 余 14。

4. 再用42除以14：42 ÷ 14 = 3 余 0。

5. 當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，此時(shí)的除數(shù)14即為最大公約數(shù)。

所以，56和98的最大公約數(shù)是14。

示例三：求100和150的最大公約數(shù)

1. 比較兩個(gè)數(shù)，較大的是150，較小的是100。

2. 計(jì)算150除以100的余數(shù)：150 ÷ 100 = 1 余 50。

3. 接下來用100除以50：100 ÷ 50 = 2 余 0。

4. 當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，此時(shí)的除數(shù)50即為最大公約數(shù)。

因此，100和150的最大公約數(shù)是50。

通過以上例子可以看出，輾轉(zhuǎn)相除法是一種簡(jiǎn)單且高效的算法。它不需要列出所有可能的公約數(shù)，只需要通過不斷的除法運(yùn)算就可以找到最大公約數(shù)。這種方法在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，尤其是在數(shù)論和密碼學(xué)等領(lǐng)域。