【1cos2x的原函數(shù)】在微積分中，求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)（即不定積分）是常見的問題。對于函數(shù) $ \frac{1}{\cos 2x} $，我們可以將其轉(zhuǎn)化為更易處理的形式，并通過基本積分公式進(jìn)行求解。

一、函數(shù)解析

函數(shù) $ \frac{1}{\cos 2x} $ 可以寫成 $ \sec 2x $，因此我們實(shí)際要找的是：

$$

\int \sec 2x \, dx

$$

這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的三角函數(shù)積分問題，可以通過換元法或查表法來解決。

二、原函數(shù)求解過程

我們知道：

$$

\int \sec u \, du = \ln \sec u + \tan u + C

$$

令 $ u = 2x $，則 $ du = 2dx $，即 $ dx = \frac{du}{2} $

代入得：

$$

\int \sec 2x \, dx = \frac{1}{2} \int \sec u \, du = \frac{1}{2} \ln \sec 2x + \tan 2x + C

$$

三、總結(jié)與表格

四、注意事項(xiàng)

- 本結(jié)果適用于 $ \cos 2x \neq 0 $ 的區(qū)域，即 $ x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} $（$ k \in \mathbb{Z} $）。

- 實(shí)際應(yīng)用中需注意定義域和連續(xù)性問題。

- 若需要定積分，應(yīng)根據(jù)具體上下限計(jì)算。

五、小結(jié)

通過對 $ \frac{1}{\cos 2x} $ 的分析與積分推導(dǎo)，我們得出其原函數(shù)為：

$$

\frac{1}{2} \ln \sec 2x + \tan 2x + C

$$

這一結(jié)果在物理、工程及數(shù)學(xué)建模中具有廣泛應(yīng)用價(jià)值。